अंतराल $(-2\pi, 2\pi)$ में फलन $f(x) = \begin{cases} |\frac{\sin x}{x}|, & x \ne 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ के क्रांतिक बिंदुओं की संख्या क्या है?

फलन $f(x) = \max(x^2 - 1, 7 - x^2, 5)$ के बारे में सही कथन की पहचान करें।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ और $g : R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$ और $f(x)=x g(x)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $f$ प्रत्येक $x \in R$ पर अवकलनीय है
$(B)$ यदि $g(0)=1$ है,तो $g$ प्रत्येक $x \in R$ पर अवकलनीय है
$(C)$ अवकलज $f^{\prime}(1)$ का मान $1$ है
$(D)$ अवकलज $f^{\prime}(0)$ का मान $1$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $(a, b)$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \begin{cases} \alpha x^2 - \beta, & |x| < 1 \\ \frac{-1}{|x|}, & |x| \ge 1 \end{cases}$ हर जगह अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta) =$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x)=|x|+1$ और $g(x)=x^2+1$ द्वारा दिए गए हैं। $h: R \rightarrow R$ को $h(x)=\begin{cases} \max \{f(x), g(x)\} & \text{यदि } x \leq 0 \\ \min \{f(x), g(x)\} & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $h(x)$ अवकलनीय नहीं है,है