अंतराल [0, 2pi] में समीकरण log _{frac{1}{2}}| | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log _{1 / 2}|\sin x|=2-\log _{1 / 2}|\cos x|$,जहाँ $x \in [0, 2\pi]$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $\log _{1 / 2}|\sin x| + \lo

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$8$

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(A) दिया गया समीकरण: $\log _{1 / 2}|\sin x|=2-\log _{1 / 2}|\cos x|$,जहाँ $x \in [0, 2\pi]$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $\log _{1 / 2}|\sin x| + \log _{1 / 2}|\cos x| = 2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\log_a m + \log_a n = \log_a (mn)$ का उपयोग करने पर: $\log _{1 / 2}(|\sin x \cos x|) = 2$ प्राप्त होता है।घातांकीय रूप में बदलने पर: $|\sin x \cos x| = (1/2)^2 = 1/4$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $|2 \sin x \cos x| = 2 	imes (1/4) = 1/2$ प्राप्त होता है।अतः,$|\sin 2x| = 1/2$ है।अंतराल $x \in [0, 2\pi]$ के लिए,कोण $2x$ अंतराल $[0, 4\pi]$ में स्थित है।$|\sin 	heta| = 1/2$ के लिए,प्रत्येक $2\pi$ लंबाई के अंतराल में $4$ हल होते हैं।चूँकि $2x$ के लिए अंतराल $[0, 4\pi]$ है,इसलिए कुल हलों की संख्या $4 	imes 2 = 8$ होगी।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|$ के भिन्न हलों की संख्या क्या है?

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