ગણ S = {x in R : 2 cos left(frac{x^{2}+x}{6}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}$આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $2 \cos \left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}$આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઇન વિધેયનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) \leq 2$.$R$.$H$.$S$. માટે,સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$\frac{4^{x} + 4^{-x}}{2} \geq \sqrt{4^{x} \cdot 4^{-x}} = 1$,જે સૂચવે છે કે $4^{x} + 4^{-x} \geq 2$.સમીકરણ સંતોષવા માટે,બંને બાજુ $2$ હોવી જોઈએ.$2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 2 \implies \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 1$$4^{x} + 4^{-x} = 2 \implies (2^{x} - 2^{-x})^{2} + 2 = 2 \implies 2^{x} = 2^{-x} \implies x = 0$.$x = 0$ ને કોસાઇન ભાગમાં મૂકતા: $\cos \left(\frac{0^{2}+0}{6}\right) = \cos(0) = 1$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.આમ,ગણ $S$ માં માત્ર $1$ ઘટક છે.

ગણ $S = \{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right) = 4^{x} + 4^{-x}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

Similar Questions

જો $P = \tan 15^{\circ} + \cot 15^{\circ}$,$Q = \tan 22 \frac{1}{2}^{\circ} + \cot 22 \frac{1}{2}^{\circ}$ અને $R = \sin 54^{\circ} + \sin 18^{\circ}$ હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

જો $\tan A + \cot A = 4$ હોય,તો $\tan^4 A + \cot^4 A$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sin \theta + \cos \theta = p$ અને $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ હોય,તો $p(p^2 - 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\cos x}{\cos (x-2 y)}=\lambda$ હોય,તો $\tan (x-y) \tan y$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2 \sin \theta + 3 \cos \theta = 2$ અને $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $3 \sin \theta - 2 \cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module