જો sin theta + cos theta = p અને sin^3 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ અને $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-2q$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ અને $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\sin 	heta + \cos 	heta)(\sin^2 	heta - \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta) = q$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,આ $p(1 - \sin 	heta \cos 	heta) = q$ બને છે. તેથી,$1 - \sin 	heta \cos 	heta = \frac{q}{p}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin 	heta \cos 	heta = 1 - \frac{q}{p}$ (iii). સમીકરણ $(i)$ નો વર્ગ કરતા: $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = p^2$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. $1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. (iii) ને આમાં મૂકતા: $1 + 2(1 - \frac{q}{p}) = p^2$. $1 + 2 - \frac{2q}{p} = p^2$. $3 - \frac{2q}{p} = p^2$. $p$ વડે ગુણતા: $3p - 2q = p^3$. ગોઠવતા $p^3 - 3p = -2q$,એટલે કે $p(p^2 - 3) = -2q$ મળે છે.

જો $\sin \theta + \cos \theta = p$ અને $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ હોય,તો $p(p^2 - 3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sec \theta + \tan \theta = 2/3$ હોય,તો $\theta$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

$\cos 52^\circ + \cos 68^\circ + \cos 172^\circ$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 \leq A, B \leq \frac{\pi}{4}$ અને $\cot A + \cot B + \tan A + \tan B = \cot A \cot B - \tan A \tan B$ હોય,તો $\sin(A + B) = $

જો $\tan \beta = \frac{\tan \alpha + \tan \gamma}{1 + \tan \alpha \tan \gamma}$ હોય,તો $\frac{\sin 2 \alpha + \sin 2 \gamma}{1 + \sin 2 \alpha \sin 2 \gamma} = $

જો $\tan \theta + \sin \theta = m$ અને $\tan \theta - \sin \theta = n$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module