જો $\tan \beta = \frac{\tan \alpha + \tan \gamma}{1 + \tan \alpha \tan \gamma}$ હોય,તો $\frac{\sin 2 \alpha + \sin 2 \gamma}{1 + \sin 2 \alpha \sin 2 \gamma} = $

જો $\sec \theta \cosh y = \operatorname{cosec} x$ અને $\operatorname{cosec} \theta \sinh y = \sec x$ હોય,તો $\sinh ^2 y =$

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $p$: સમીકરણ $2\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 + \sin \theta} - \sqrt{1 - \sin \theta}$ માં $\theta = 240^\circ$ લઈને $\sin 120^\circ$ નું મૂલ્ય મેળવી શકાય છે.
વિધાન $q$: કોઈપણ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ખૂણાઓ $A, B, C$ અને $D$ એ સમીકરણ $\cos \left( \frac{1}{2}(A + C) \right) + \cos \left( \frac{1}{2}(B + D) \right) = 0$ નું સમાધાન કરે છે.
તો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

જો $\sinh u = \tan \theta$ હોય,તો $\cosh u$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $X, Y, Z$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત પંચકોણ,નિયમિત ષટ્કોણ અને નિયમિત સપ્તકોણના ક્ષેત્રફળો છે. તો,

$\sin ^2 76^{\circ}+\sin ^2 16^{\circ}-\sin 76^{\circ} \sin 16^{\circ} = $