चार अंकों की ऐसी प्राकृतिक संख्याओं की संख्या | vedclass

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Question

(A) चार अंकों की संख्या जिसमें ठीक दो भिन्न अंक हों,उसे बनाने के लिए हम दो स्थितियों पर विचार करते हैं:स्थिति $1$: अंक $0$ शामिल न हो।हम ${1, 2, ...,

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$567$

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(A) चार अंकों की संख्या जिसमें ठीक दो भिन्न अंक हों,उसे बनाने के लिए हम दो स्थितियों पर विचार करते हैं:स्थिति $1$: अंक $0$ शामिल न हो।हम ${1, 2, ..., 9}$ में से $2$ गैर-शून्य अंक $^9C_2$ तरीकों से चुनते हैं। इन $2$ अंकों को $4$ स्थानों पर इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि प्रत्येक अंक कम से कम एक बार आए। व्यवस्थित करने के तरीके $2^4 - 2 = 14$ हैं। अतः,$^9C_2 	imes 14 = 36 	imes 14 = 504$.स्थिति $2$: अंक $0$ शामिल हो।हम ${1, 2, ..., 9}$ में से $1$ गैर-शून्य अंक $^9C_1$ तरीकों से चुनते हैं। संख्या की शुरुआत गैर-शून्य अंक से होनी चाहिए। शेष $3$ स्थानों के लिए,हमें कम से कम एक $0$ और चुने गए गैर-शून्य अंक में से कम से कम एक अंक चुनना होगा। शेष $3$ स्थानों को भरने के तरीके $2^3 - 1 = 7$ हैं। अतः,$^9C_1 	imes 7 = 9 	imes 7 = 63$.कुल संख्या = $504 + 63 = 567$.

चार अंकों की ऐसी प्राकृतिक संख्याओं की संख्या जिनमें ठीक दो भिन्न अंक हों,क्या है?

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