$16$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है यदि $2$ विशेष खिलाड़ियों को शामिल किया जाना है और $1$ विशेष खिलाड़ी को बाहर रखा जाना है?

शब्द $UNIVERSAL$ के किन्हीं तीन अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

'$MATHEMATICS$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है,जब सभी स्वर एक साथ आएं?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,इस प्रकार कि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक परीक्षा में $8$ छात्र उपस्थित हो रहे हैं,जिनमें से $3$ को गणित के पेपर में और शेष $5$ को अलग-अलग विषयों में परीक्षा देनी है। यदि गणित के छात्र एक-दूसरे के बगल में न बैठें,तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?