यदि $n = ^mC_2$ है,तो $^nC_2$ का मान क्या होगा?

'$MATHEMATICS$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है,जब सभी स्वर एक साथ आएं?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $4$ और $2$ अवयव हैं। तो समुच्चय $A \times B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें कम से कम $3$ अवयव हों:

यदि $^{n - 1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r + 1}$ है,तो $k \in$

$2$ अंकों की उन सभी सम संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें इकाई के स्थान पर $0$ न हो।

यदि शब्द $SMALL$ के अक्षरों का उपयोग करके पाँच अक्षरों वाले सभी शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जाते हैं और उन्हें शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो शब्द $SMALL$ का स्थान क्या होगा?