$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા,રેખાઓ $3y = 10 - 4x$ અને $8x + 6y + 5 = 0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. તો $O$ એ રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય?

સીધી રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને અક્ષો વચ્ચેની રેખા $L: 9x + 5y = 45$ ના રેખાખંડનું ત્રિભાગ કરે છે. જો $m_1$ અને $m_2$ એ રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ ના ઢાળ હોય,તો રેખા $y = (m_1 + m_2)x$ નું $L$ સાથેનું છેદબિંદુ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

બિંદુ $(4,1)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ રેખા $x-y=0$ માં પરાવર્તન
(ii) ધન $X$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમનું સ્થાનાંતર
(iii) $X$-અક્ષ પર પ્રક્ષેપ
તેના અંતિમ સ્થાન પર બિંદુના યામ શું હશે?