જે પૂર્ણાંક $n$ માટે $3x^3-25x+n=0$ ના ત્રણ વાસ્તવિક બીજ હોય,તેવી $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $4+3x-7x^2$ એ $x=\alpha$ પર તેની મહત્તમ કિંમત $M$ પ્રાપ્ત કરે છે અને $5x^2-2x+1$ એ $x=\beta$ પર તેની ન્યૂનતમ કિંમત $m$ પ્રાપ્ત કરે છે, તો $\frac{28(M-\alpha)}{5(m+\beta)}=$

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $\frac{4r}{3}$ છે તેમ સાબિત કરો.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે: