પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ q,1 leq q leq 2021 ની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\frac{1}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોવા માટે,$q$ એ $2^m 5^n$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ જ્યાં $m, n \in \mathbb{W}$.$\sqrt{q}$ સંમેય હોવા માટે,$q$ પૂર્

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) $\frac{1}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોવા માટે,$q$ એ $2^m 5^n$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ જ્યાં $m, n \in \mathbb{W}$.$\sqrt{q}$ સંમેય હોવા માટે,$q$ પૂર્ણવર્ગ હોવું જોઈએ.જો $q = 2^m 5^n$ પૂર્ણવર્ગ હોય,તો $m$ અને $n$ બંને બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.ધારો કે $m = 2a$ અને $n = 2b$ જ્યાં $a, b \in \mathbb{W}$.તેથી $q = 2^{2a} 5^{2b} = (2^a 5^b)^2$.આપણને $1 \leq q \leq 2021$ આપેલ છે,તેથી $1 \leq (2^a 5^b)^2 \leq 2021$,જેનો અર્થ છે $1 \leq 2^a 5^b \leq \sqrt{2021} \approx 44.95$.$2^a 5^b \leq 44$ માટે શક્ય કિંમતો:જો $b=0$: $2^a \leq 44 \Rightarrow a \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ (કિંમતો: $1, 2, 4, 8, 16, 32$)જો $b=1$: $2^a \cdot 5 \leq 44$ $\Rightarrow 2^a \leq 8.8$ $\Rightarrow a \in \{0, 1, 2, 3\}$ (કિંમતો: $5, 10, 20, 40$)જો $b=2$: $2^a \cdot 25 \leq 44$ $\Rightarrow 2^a \leq 1.76$ $\Rightarrow a = 0$ (કિંમત: $25$)કુલ $2^a 5^b$ માટેની કિંમતો $6 + 4 + 1 = 11$ છે.આમ,આવા $11$ પૂર્ણાંકો $q$ મળે છે.

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $q$,$1 \leq q \leq 2021$ ની સંખ્યા શોધો,જેથી $\sqrt{q}$ સંમેય હોય અને $\frac{1}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોય.

Similar Questions

જો $n$ એ $72$ નો અવયવ હોય,જેથી $xy = n$ થાય,તો ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય? (જ્યાં $x, y \in N$)

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(bc + ca + ab)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{3} b^{4} c^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સૌથી મોટી $n \in \mathbb{N}$ એવી સંખ્યા શોધો કે જેથી $3^n$ એ $50!$ ને ભાગી શકે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module