पूर्णांकों q,1 leq q leq 2021 की संख्या ज्ञात | vedclass

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Question

(B) $\frac{1}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत होने के लिए,$q$ को $2^m 5^n$ के रूप में होना चाहिए जहाँ $m, n \in \mathbb{W}$ है।$\sqrt{q}$ के परिमेय होने के ल

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$11$

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(B) $\frac{1}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत होने के लिए,$q$ को $2^m 5^n$ के रूप में होना चाहिए जहाँ $m, n \in \mathbb{W}$ है।$\sqrt{q}$ के परिमेय होने के लिए,$q$ को एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।यदि $q = 2^m 5^n$ एक पूर्ण वर्ग है,तो $m$ और $n$ दोनों सम होने चाहिए।माना $m = 2a$ और $n = 2b$ जहाँ $a, b \in \mathbb{W}$ है।तब $q = 2^{2a} 5^{2b} = (2^a 5^b)^2$ है।हमें $1 \leq q \leq 2021$ दिया गया है,इसलिए $1 \leq (2^a 5^b)^2 \leq 2021$,जिसका अर्थ है $1 \leq 2^a 5^b \leq \sqrt{2021} \approx 44.95$ है।$2^a 5^b \leq 44$ के लिए संभावित मान:यदि $b=0$: $2^a \leq 44 \Rightarrow a \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ (मान: $1, 2, 4, 8, 16, 32$)यदि $b=1$: $2^a \cdot 5 \leq 44$ $\Rightarrow 2^a \leq 8.8$ $\Rightarrow a \in \{0, 1, 2, 3\}$ (मान: $5, 10, 20, 40$)यदि $b=2$: $2^a \cdot 25 \leq 44$ $\Rightarrow 2^a \leq 1.76$ $\Rightarrow a = 0$ (मान: $25$)$2^a 5^b$ के लिए कुल मान $6 + 4 + 1 = 11$ हैं।अतः,ऐसे $11$ पूर्णांक $q$ हैं।

पूर्णांकों $q$,$1 \leq q \leq 2021$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $\sqrt{q}$ परिमेय हो और $\frac{1}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत हो।

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