$10$ और $10,000$ के बीच ऐसे कितने पूर्णांक हैं जिनमें प्रत्येक अंक अपने ठीक पहले वाले अंक से बड़ा है?

$12$ पदों के लिए $25$ उम्मीदवार हैं,जिनमें से $5$ आरक्षित श्रेणी के हैं। यदि $3$ पद आरक्षित हैं और शेष पद सामान्य (खुले) हैं,तो चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?

यदि $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ है,तो $k$ का परिसर ज्ञात कीजिए:

एक थैले में $5$ काली और $6$ लाल गेंदें हैं। $2$ काली और $3$ लाल गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$22$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम का चयन किया जाना है। यदि $2$ विशिष्ट खिलाड़ियों को हर टीम में शामिल किया जाना है और $4$ विशिष्ट खिलाड़ियों को हमेशा बाहर रखा जाना है,तो यह चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं के समूह से $8$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि समिति में अधिकतम $5$ पुरुष और कम से कम $5$ महिलाएं हों,तो इसके तरीकों की संख्या है: