शीर्षों (0, 0),(0, 21) और (21, 0) वाले त्रिभु | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज के शीर्ष $(0, 0)$,$(0, 21)$ और $(21, 0)$ हैं।आंतरिक बिंदुओं $(x, y)$ को $x > 0$,$y > 0$ और $x + y < 21$ को संतुष्ट करना चाहिए।एक निश्चित $

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$190$

Vedclass · Answer

(B) त्रिभुज के शीर्ष $(0, 0)$,$(0, 21)$ और $(21, 0)$ हैं।आंतरिक बिंदुओं $(x, y)$ को $x > 0$,$y > 0$ और $x + y एक निश्चित $x$ के लिए,$y$ का मान $1$ से $21 - x - 1 = 20 - x$ तक हो सकता है।चूँकि $y > 0$,इसलिए $20 - x \geq 1$ होना चाहिए,अतः $x$ का मान $1$ से $19$ तक हो सकता है।प्रत्येक $x \in \{1, 2, \dots, 19\}$ के लिए,$y$ के संभावित मानों की संख्या $20 - x$ है।पूर्णांक बिंदुओं की कुल संख्या $\sum_{x=1}^{19} (20 - x) = 19 + 18 + \dots + 1$ है।योग सूत्र $\frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करते हुए,$n = 19$ के लिए,हमें $\frac{19 	imes 20}{2} = 190$ प्राप्त होता है।

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