$\alpha$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $y = x + 9\alpha$ और $3\alpha x + 2y + 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज (abscissa) एक पूर्णांक है।

यदि रेखाएँ $x+y-1=0$,$kx+2y+1=0$ और $4x+2ky+7=0$ संगामी हैं,तो $k=$

$x-$ अक्ष के समांतर और रेखाओं $ax + 2by + 3b = 0$ तथा $bx - 2ay - 3a = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $(a, b) \neq (0, 0)$ है:

यदि $a + b + c = 0$ और $p \neq 0$ है,तो रेखाएं $ax + (b + c)y = p$,$bx + (c + a)y = p$ और $cx + (a + b)y = p$:

मान लीजिए कि रेखा $L_1$ जो रेखाओं $2x + 3y - 5 = 0$ और $4x - 5y + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,बिंदुओं $(2, 3)$ और $(1, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि $L_1$ का समीकरण $ax + by = 1$ है,तो $33(a - b) =$

रेखाएँ $ax + by + c = 0$,जहाँ $3a + 2b + 4c = 0$ है,किस बिंदु पर संगामी हैं?