k के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण 7 cos | vedclass

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Question

(B) $a \cos x + b \sin x$ व्यंजक का परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ होता है।समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ के लिए,बाएँ पक्ष का पर

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$8$

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(B) $a \cos x + b \sin x$ व्यंजक का परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ होता है।समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ के लिए,बाएँ पक्ष का परिसर $[-\sqrt{7^2 + 5^2}, \sqrt{7^2 + 5^2}] = [-\sqrt{74}, \sqrt{74}]$ है।चूँकि $\sqrt{74} \approx 8.602$,इसलिए $-8.602 \leq 2k + 1 \leq 8.602$ है।सभी पक्षों से $1$ घटाने पर: $-9.602 \leq 2k \leq 7.602$ प्राप्त होता है।$2$ से विभाजित करने पर: $-4.801 \leq k \leq 3.801$ प्राप्त होता है।$k$ के पूर्णांक मान $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ हैं।इन मानों की कुल संख्या $8$ है।

$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ का एक हल है?

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