$500$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જેમાં કોઈ પણ બે અંકોનું પુનરાવર્તન થતું નથી?

$999$ અને $10000$ ની વચ્ચે આવતી કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $0, 2, 3, 6, 7, 8$ ની મદદથી બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય?

જો $A, B, C, D, E$ ના તમામ ક્રમચયોને શબ્દકોશ મુજબ મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં લખવામાં આવે અને ક્રમ આપવામાં આવે,તો $DEBAC$ ક્રમચયનો ક્રમ (rank) શું છે?

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે,અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$COCHIN$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવતા અને બધા જ ક્રમચયોને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ મૂળાક્ષર ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $COCHIN$ શબ્દ પહેલા કેટલા શબ્દો આવશે?

$AGAIN$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થપૂર્ણ અથવા અર્થહીન કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય? જો આ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે,તો $50^{\text{th}}$ શબ્દ કયો હશે?