$1000$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,જેમાં કોઈ પણ બે અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી?

$10^3 \text{ cc}$ કદ ધરાવતો એક ફ્લાસ્ક $0 \ ^\circ\text{C}$ તાપમાને પારો (mercury) થી સંપૂર્ણ ભરેલો છે. પારાનો કદ પ્રસરણાંક $180 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}$ અને કાચનો કદ પ્રસરણાંક $40 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}$ છે. જો આ ફ્લાસ્કને $100 \ ^\circ\text{C}$ તાપમાનવાળા ઉકળતા પાણીમાં મૂકવામાં આવે,તો કેટલો પારો ($\text{cc}$ માં) બહાર નીકળશે?

ધારો કે બિંદુઓ $(h, k)$,$(1, 2)$ અને $(-3, 4)$ એ રેખા $L_1$ પર આવેલા છે. જો બિંદુઓ $(h, k)$ અને $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L_2$ એ $L_1$ ને લંબ હોય,તો $\frac{k}{h}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x)= \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x > 0 \end{cases}$

જો $I$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) હોય અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $n \geq 1$ માટે,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ શું મળે?

'$q$' વિદ્યુતભાર અને '$m$' દળ ધરાવતો એક કણ '$r$' ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં '$\omega$' કોણીય ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેની ચુંબકીય મોમેન્ટ અને કોણીય વેગમાનના મૂલ્યનો ગુણોત્તર કોના પર આધાર રાખે છે?