$1012$ और $23421$ के बीच स्थित ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिन्हें $2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बनाया जा सकता है (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) और जो $55$ से विभाज्य हैं?

अपनी छुट्टियों पर,वीना चार शहरों ($A, B, C$ और $D$) का यादृच्छिक क्रम में दौरा करती है। क्या प्रायिकता है कि वह $A$ का दौरा या तो पहले या दूसरे स्थान पर करती है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ और $8$ अंकों का उपयोग करके पाँच अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि उनके दोनों सिरों पर सम अंक हों?

$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ और $10,000$ के बीच की संख्याएँ $2$ और $3$ अंकों का एक बार और $4$ अंक का दो बार उपयोग करके बनाई जाती हैं। यदि इस प्रकार बनी संख्याओं को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है और $x, y$ क्रमशः $4324$ और $324$ के रैंक का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो $x-y=$

यदि शब्द $ACADEMICIAN$ के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए,तो ऐसे कितने क्रमचय होंगे जिनमें कोई भी दो $A$ साथ न हों और सभी व्यंजन साथ हों?