સમીકરણો sin x + sin y = sin(x + y) અને |x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$. આથી $\sin \frac{x+y}{2} [\cos \frac{x-y}{2} - \cos \frac{x+y}{2}] = 0$ મળે. $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin \frac{x+y}{2} [2 \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2}] = 0$ મળે. તેથી,$\sin \frac{x+y}{2} = 0$ અથવા $\sin \frac{x}{2} = 0$ અથવા $\sin \frac{y}{2} = 0$. આનાથી $x + y = 0$ અથવા $x = 0$ અથવા $y = 0$ મળે છે. કિસ્સો $1$: જો $x + y = 0$,તો $|x| + |-x| = 1$ $\Rightarrow 2|x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. જોડીઓ: $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$. કિસ્સો $2$: જો $x = 0$,તો $|0| + |y| = 1$ $\Rightarrow |y| = 1$ $\Rightarrow y = \pm 1$. જોડીઓ: $(0, 1), (0, -1)$. કિસ્સો $3$: જો $y = 0$,તો $|x| + |0| = 1$ $\Rightarrow |x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1$. જોડીઓ: $(1, 0), (-1, 0)$. કુલ અલગ ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા $2 + 2 + 2 = 6$ છે.

સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(m + 2)\sin \theta + (2m - 1)\cos \theta = 2m + 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\mathbb{R}$ પર $4 \cos \left(x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2\right)$ ના અંતિમ મૂલ્યો કયા છે?

$\sin \frac{\pi}{16} \sin \frac{3 \pi}{16} \sin \frac{5 \pi}{16} \sin \frac{7 \pi}{16}$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module