शीर्षों (0,0),(0,41) और (41,0) वाले त्रिभुज क | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के शीर्ष $(0,0)$,$(41,0)$ और $(0,41)$ हैं।$(41,0)$ और $(0,41)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x + y = 41$ है।हमें ऐसे पूर्णांक युग्म $(x,

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$780$

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(A) त्रिभुज के शीर्ष $(0,0)$,$(41,0)$ और $(0,41)$ हैं।$(41,0)$ और $(0,41)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x + y = 41$ है।हमें ऐसे पूर्णांक युग्म $(x, y)$ खोजने हैं जिनके लिए $x > 0$,$y > 0$ और $x + y एक निश्चित $x$ के लिए,$y$ के संभावित मान $1, 2, \dots, 40-x$ हैं।दिए गए $x$ के लिए ऐसे बिंदुओं की संख्या $40-x$ है।$x = 1$ से $39$ तक योग करने पर:$\sum_{x=1}^{39} (40-x) = 39 + 38 + \dots + 1$.योग सूत्र $\frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर $(n=39)$:$\frac{39 	imes 40}{2} = 39 	imes 20 = 780$.

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