$x=8, x=10, y=11$ और $y=12$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध आयत के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु है

त्रिभुज $ABC$ में अंतर्निहित वर्ग $PQRS$ के शीर्षों $P, Q, R$ और $S$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $A \equiv (0, 0)$,$B \equiv (3, 0)$,और $C \equiv (2, 1)$ है और इसके दो शीर्ष $P$ और $Q$ भुजा $AB$ पर स्थित हैं:

$y = m_1x + c_1$,$y = m_2x + c_2$ और $x = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि एक चतुर्भुज की भुजाएँ $AB, BC, CD$ और $DA$ क्रमशः समीकरणों $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4$ और $5x + y + 12 = 0$ द्वारा दी गई हैं,तो विकर्णों $AC$ और $BD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

वे चार बिंदु जिनके निर्देशांक $(2, 1), (1, 4), (4, 5), (5, 2)$ हैं,क्या बनाते हैं:

एक रेखा $L$ बिंदुओं $(1, 1)$ और $(2, 0)$ से होकर गुजरती है और दूसरी रेखा $L'$ बिंदु $\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$ से होकर गुजरती है और $L$ पर लंब है। तो रेखाओं $L, L'$ और $y$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।