વિધેય f(x) = intlimits_0^x {{e^{t - 3}}} left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,વિધેયનું વિકલન:$f'(x) = e^{x-3}(x^2+2)(x-3)(x+4)^2$ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$e^{x-3}(x^2+2)(x-3

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,વિધેયનું વિકલન:$f'(x) = e^{x-3}(x^2+2)(x-3)(x+4)^2$ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$e^{x-3}(x^2+2)(x-3)(x+4)^2 = 0$અહીં $e^{x-3} > 0$ અને $x^2+2 > 0$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હોવાથી,ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 3$ અને $x = -4$ મળે છે.આ બિંદુઓની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસતા:- $x > 3$ માટે,$f'(x) > 0$.- $-4 - $x $x = 3$ આગળ,$f'(x)$ ની નિશાની ઋણથી ધન તરફ બદલાય છે,તેથી $x = 3$ આગળ વિધેય $f(x)$ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.$x = -4$ આગળ,$f'(x)$ ની નિશાની બદલાતી નથી (બંને બાજુ ઋણ રહે છે),તેથી તે નતિપરિવર્તન બિંદુ છે.આમ,સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવતું માત્ર $1$ બિંદુ છે.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ ત્યારે હોય જ્યારે

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module