બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો સાથે $12 \text{ ચોરસ એકમ}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી શક્ય રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલ સીધી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-x_1}{\cos \theta}=\frac{y-y_1}{\sin \theta}=\gamma$ છે. જો આપેલ રેખાને લંબ અને $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ હોય,તો $\frac{b}{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $12x - 5y + 13 = 0$ પર દોરેલા લંબ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં બનાવેલો ખૂણો હોય,તો $\alpha =$

જો બિંદુઓ $(a, 4)$ અને $(-2, b)$ પૈકી દરેક બિંદુઓ $(2, -1)$ અને $(5, -3)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલા હોય,તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પરના લંબની લંબાઈ $9$ છે અને તે લંબ $y$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $120^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક સીધી રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષની ધન દિશામાં અનુક્રમે $OA = a$ અને $OB = b$ અંતઃખંડ કાપે છે. જો ઉગમબિંદુ $O$ થી આ રેખા પરનો લંબ $y$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ હોય,તો $a^2 - b^2$ ની કિંમત શોધો: