बिंदु (2,3) से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्ष | vedclass

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Question

(C) माना निर्देशांक अक्षों के साथ त्रिभुज बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |ab| = 12$ है

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$3$

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(C) माना निर्देशांक अक्षों के साथ त्रिभुज बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |ab| = 12$ है,इसलिए $|ab| = 24$ है।चूंकि रेखा $(2,3)$ से गुजरती है,हमारे पास $\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$ है,जिसका अर्थ है $2b + 3a = ab$।स्थिति $1$: $ab = 24$। तब $3a + 2b = 24$। $b = \frac{24-3a}{2}$ को $ab=24$ में रखने पर $3a^2 - 24a + 48 = 0$ प्राप्त होता है,जो $a=4, b=6$ देता है ($1$ हल)।स्थिति $2$: $ab = -24$। तब $3a + 2b = -24$। इससे $a^2 + 8a - 16 = 0$ समीकरण मिलता है,जिसके $2$ वास्तविक हल मिलते हैं।स्थिति $3$: $ab = -24$ और $3a + 2b = 24$। इससे $a^2 - 8a - 16 = 0$ समीकरण मिलता है,जिसके $2$ वास्तविक हल मिलते हैं।कुल $3$ रेखाएं संभव हैं।

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