दिया गया है कि रेखाएँ L_1: y=m_a x, L_2: y=m_ | vedclass

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Question

(B) रेखाओं $L_1, L_2, L_3$ का $x+y=1$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $A(\frac{1}{1+m_a}, \frac{m_a}{1+m_a})$,$B(\frac{1}{1+m_b}, \frac{m_b}{1+m_b})$,और $C(\

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$2(1+m_a)(1+m_c)=(1+m_b)(2+m_a+m_c)$

Vedclass · Answer

(B) रेखाओं $L_1, L_2, L_3$ का $x+y=1$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $A(\frac{1}{1+m_a}, \frac{m_a}{1+m_a})$,$B(\frac{1}{1+m_b}, \frac{m_b}{1+m_b})$,और $C(\frac{1}{1+m_c}, \frac{m_c}{1+m_c})$ हैं।चूँकि $AB=BC$,इसलिए $AB^2=BC^2$ होगा।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$AB^2 = \frac{2(m_a-m_b)^2}{(1+m_a)^2(1+m_b)^2}$ और $BC^2 = \frac{2(m_b-m_c)^2}{(1+m_b)^2(1+m_c)^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{(m_a-m_b)^2}{(1+m_a)^2} = \frac{(m_b-m_c)^2}{(1+m_c)^2}$।वर्गमूल लेने पर,$\frac{m_a-m_b}{1+m_a} = \frac{m_b-m_c}{1+m_c}$।सरल करने पर,$2(1+m_a)(1+m_c)=(1+m_b)(2+m_a+m_c)$ प्राप्त होता है।

दिया गया है कि रेखाएँ $L_1: y=m_a x, L_2: y=m_b x$ और $L_3: y=m_c x$ रेखा $x+y=1$ पर समान अंतःखंड बनाती हैं,तो

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