समीकरण 5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2) के वास्तव | vedclass

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Question

(D) माना $2^x = t$ है। चूंकि $2^x > 0$,इसलिए $t > 0$ होना चाहिए।समीकरण $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ हो जाता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $|t

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$1$

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(D) माना $2^x = t$ है। चूंकि $2^x > 0$,इसलिए $t > 0$ होना चाहिए।समीकरण $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ हो जाता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $|t - 1| = t^2 - 2t - 5$ प्राप्त होता है।माना $g(t) = |t - 1|$ और $f(t) = t^2 - 2t - 5$ है।हम $t > 0$ के लिए प्रतिच्छेदन बिंदु देखते हैं।स्थिति $1$: $t \ge 1$,तो $t - 1 = t^2 - 2t - 5 \Rightarrow t^2 - 3t - 4 = 0 \Rightarrow (t - 4)(t + 1) = 0$। चूंकि $t > 0$,इसलिए $t = 4$। इससे $2^x = 4 \Rightarrow x = 2$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: $0 अतः,केवल $1$ वास्तविक मूल है।

समीकरण $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{19}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}$
$II.$ $y^{5} - \frac{(28)^{1/2}}{\sqrt{y}} = 0$

$K$ के उन धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ के ठीक तीन वास्तविक हल हैं:

यदि समीकरणों $x^{2}+2x-3=0$ और $x^{2}+3x-k=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $k$ का अशून्य मान क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $2y^2 - 54y + 364 = 0$

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