समीकरण sin left[2 cos ^{-1}left{cot left(2 ta | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin \left[2 \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 	an ^{-1} xight)ight\}ight]=0$ $\Rightarrow 2 \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin \left[2 \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 	an ^{-1} xight)ight\}ight]=0$ $\Rightarrow 2 \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 	an ^{-1} xight)ight\}=n \pi, n \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 	an ^{-1} xight)ight\}=\frac{n \pi}{2}$ चूँकि $\cos ^{-1} 	heta$ का परिसर $[0, \pi]$ है, इसलिए $\cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 	an ^{-1} xight)ight\} \in \{0, \frac{\pi}{2}, \pi\}$ होगा। स्थिति $1$: $\cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 	an ^{-1} xight)ight\}=0 \Rightarrow \cot \left(2 	an ^{-1} xight)=1 \Rightarrow 2 	an ^{-1} x = \frac{\pi}{4} + m\pi \Rightarrow 	an ^{-1} x = \frac{\pi}{8} + \frac{m\pi}{2}$. $x \ge 1$ के लिए, $	an ^{-1} x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$। यहाँ केवल $	an ^{-1} x = \frac{\pi}{4} \Rightarrow x = 1$ प्राप्त होता है। स्थिति $2$: $\cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 	an ^{-1} xight)ight\}=\frac{\pi}{2} \Rightarrow \cot \left(2 	an ^{-1} xight)=0 \Rightarrow 2 	an ^{-1} x = \frac{\pi}{2} + m\pi \Rightarrow 	an ^{-1} x = \frac{\pi}{4} + \frac{m\pi}{2}$. $x \ge 1$ के लिए, $	an ^{-1} x = \frac{\pi}{4} \Rightarrow x = 1$ (जो पहले ही गिना जा चुका है)। स्थिति $3$: $\cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 	an ^{-1} xight)ight\}=\pi \Rightarrow \cot \left(2 	an ^{-1} xight)=-1 \Rightarrow 2 	an ^{-1} x = \frac{3\pi}{4} + m\pi \Rightarrow 	an ^{-1} x = \frac{3\pi}{8} + \frac{m\pi}{2}$. $x \ge 1$ के लिए, $	an ^{-1} x = \frac{3\pi}{8} \Rightarrow x = 	an \frac{3\pi}{8} = \sqrt{2} + 1$. अतः, $1$ या उससे बड़े मूल $1$ और $\sqrt{2} + 1$ हैं। इसलिए, ऐसे मूलों की संख्या $2$ है।

समीकरण $\sin \left[2 \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 \tan ^{-1} x\right)\right\}\right]=0$ के $1$ या उससे बड़े वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

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