समीकरण log_{e} x + ex = 0 के वास्तविक मूलों क | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\log_{e} x + ex = 0$ है।इसे $\log_{e} x = -ex$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $f(x) = \log_{e} x$ और $g(x) = -ex$ है।हम $f(x)$ औ

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण $\log_{e} x + ex = 0$ है।इसे $\log_{e} x = -ex$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $f(x) = \log_{e} x$ और $g(x) = -ex$ है।हम $f(x)$ और $g(x)$ के ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदु को देखते हैं।फलन $f(x) = \log_{e} x$, $x > 0$ के लिए एक निरंतर वर्धमान फलन है।फलन $g(x) = -ex$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है।जैसा कि ग्राफ में दिखाया गया है, दोनों वक्र केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।अतः, समीकरण का केवल $1$ वास्तविक मूल है।

List-$I$	List-$II$
$(A) \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$	$(I) \cos x-\sin x$
$(B) \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$	$(II) \frac{-1}{1+x^2}$
$(C) e^{\log (\sin x+\cos x)}$	$(III) \frac{2}{1+x^2}$
$(D) \sqrt{1-\sin 2 x} \text{ के लिए } (0 < x < \frac{\pi}{4})$	$(IV) \cos x+\sin x$
	$(V) -\sin x-\cos x$

समीकरण $\log_{e} x + ex = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

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