tan^{-1}sqrt{x(x + 1)} + sin^{-1}sqrt{x^2 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $	an^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ છે.$	an^{-1}\sqrt{x(x + 1)}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$x(x + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $	an^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ છે.$	an^{-1}\sqrt{x(x + 1)}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$x(x + 1) \ge 0$ હોવું જોઈએ.$\sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,દલીલ $0 \le \sqrt{x^2 + x + 1} \le 1$ નું પાલન કરવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $0 \le x^2 + x + 1 \le 1$.કારણ કે $x^2 + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$,$x^2 + x + 1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{3}{4}$ છે.આમ,શરત $0 \le x^2 + x + 1 \le 1$ એ $\frac{3}{4} \le x^2 + x + 1 \le 1$ માં સરળ બને છે,જેનો અર્થ છે $x^2 + x \le 0$.$x(x + 1) \ge 0$ અને $x(x + 1) \le 0$ ને જોડતા,આપણને $x(x + 1) = 0$ મળે છે.આનાથી $x = 0$ અથવા $x = -1$ મળે છે.$x = 0$ તપાસતા: $	an^{-1}(0) + \sin^{-1}(1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$. આ એક ઉકેલ છે.$x = -1$ તપાસતા: $	an^{-1}(0) + \sin^{-1}(1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$. આ એક ઉકેલ છે.તેથી,કુલ $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ હોય, તો $x \in$

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}\right)$ હોય,તો $x = \sqrt{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 2 \sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2 \sqrt{x(1-x)})$ જ્યાં $x \in (0, 1/2)$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module