સમીકરણ e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$.$e^{2x}$ વડે ભાગતા:$e^{2x} + 4e^{x} - 58 + 4e^{-x} + e^{-2x} = 0$.પદોને ગોઠવતા:$(e^{2x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$.$e^{2x}$ વડે ભાગતા:$e^{2x} + 4e^{x} - 58 + 4e^{-x} + e^{-2x} = 0$.પદોને ગોઠવતા:$(e^{2x} + e^{-2x}) + 4(e^{x} + e^{-x}) - 58 = 0$.ધારો કે $t = e^{x} + e^{-x}$. વાસ્તવિક $x$ માટે $t \geq 2$.$(e^{x} + e^{-x})^{2} = e^{2x} + e^{-2x} + 2$ હોવાથી,$e^{2x} + e^{-2x} = t^{2} - 2$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(t^{2} - 2) + 4t - 58 = 0 \implies t^{2} + 4t - 60 = 0$.અવયવ પાડતા:$(t + 10)(t - 6) = 0$.તેથી,$t = -10$ અથવા $t = 6$.$t = e^{x} + e^{-x} \geq 2$ હોવાથી,$t = -10$ શક્ય નથી.તેથી,$e^{x} + e^{-x} = 6$.$e^{2x} - 6e^{x} + 1 = 0$.ધારો કે $u = e^{x}$. તો $u^{2} - 6u + 1 = 0$.વિવેચક $D = (-6)^{2} - 4(1)(1) = 32 > 0$.બીજનો ગુણાકાર $1 > 0$ અને સરવાળો $6 > 0$ હોવાથી,બંને બીજ $u_{1}, u_{2}$ ધન છે.$u = e^{x} > 0$ હોવાથી,બંને બીજ માટે $x = \ln(u)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.આમ,$2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

સમીકરણ $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$a$ ના કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - (a^3 + 8a - 1) x + a^2 - 4a = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

$y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $(3+2 \sqrt{2})^{x^2-4}+(3-2 \sqrt{2})^{x^2-4}=6$ હોય,તો $x^4+x^2+5=$

જો $k \in R$ હોય,તો $(x-2)(x-3)=k^2$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

સમીકરણ $x^3-3x-2=0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module