$12$-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના બાર શિરોબિંદુઓમાંથી ચારને જોડીને મેળવી શકાય તેવા લંબચોરસની સંખ્યા કેટલી છે?

$15$ રેખાઓ એક બિંદુ $P$ પર સંગામી છે. એક રેખા $L$ જે $P$ માંથી પસાર થતી નથી,તે તમામ $15$ રેખાઓને છેદે છે અને તેમની સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે. તો $L$ ને તેની એક બાજુ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ પર અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ બિંદુઓ આવેલા છે. આ બિંદુઓનો શિરોબિંદુ તરીકે ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

$T_m$ એ $m$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓથી બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $T_{m+1}-T_m=15$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

નિયમિત ષટ્કોણના છ શિરોબિંદુઓમાંથી ત્રણ શિરોબિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આ ત્રણ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ સમતલીય રેખાઓ પર દરેક પર $p$ બિંદુઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. આ બિંદુઓ પર શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?