સમીકરણ sum_{r=1}^{5} cos(rx) = 0 ના (0, pi) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) + \cos(4x) + \cos(5x) = 0$ છે. કોસાઇનના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} \cos(rx) = \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) + \cos(4x) + \cos(5x) = 0$ છે. કોસાઇનના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} \cos(rx) = \frac{\sin(nx/2)}{\sin(x/2)} \cos\left(\frac{(n+1)x}{2}ight)$. $n=5$ માટે,$\frac{\sin(5x/2)}{\sin(x/2)} \cos(3x) = 0$ મળે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin(5x/2) = 0$ અથવા $\cos(3x) = 0$,જ્યાં $\sin(x/2) 
eq 0$. કિસ્સો $1$: $\cos(3x) = 0$. $(0, \pi)$ માં,$3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}$. કિસ્સો $2$: $\sin(5x/2) = 0$. $(0, \pi)$ માં,$5x/2 = \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi \implies x = \frac{2\pi}{5}, \frac{4\pi}{5}$. કુલ ઉકેલો $x = \frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{5}, \frac{\pi}{2}, \frac{4\pi}{5}, \frac{5\pi}{6}$ છે. આમ,કુલ $5$ ઉકેલો મળે છે.

સમીકરણ $\sum_{r=1}^{5} \cos(rx) = 0$ ના $(0, \pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ગણ $\{x \in [0, 180^{\circ}] : \tan(x+100^{\circ}) = \tan(x+50^{\circ}) \tan x \tan(x-50^{\circ})\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

જો $2\cos^2 x + 3\sin x - 3 = 0$ અને $0^\circ \le x \le 180^\circ$ હોય,તો $x =$

સમીકરણ $(\sqrt{3}-1) \sin \theta + (\sqrt{3}+1) \cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$4 \sin^2(x) - 4 \sin(x) + 1 = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\sin^2 \theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module