समीकरणों log _{1 / 3}(x+y)+log _3(x-y)=2 और 2 | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$1) \log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$$2) 2^{y^2}=512^{x+1}$समीकरण $(1)$ से:$-\log _3(x+y)+\log _3(x-y)=2$$\log _3\left(\frac{x-

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$1$

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$1) \log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$$2) 2^{y^2}=512^{x+1}$समीकरण $(1)$ से:$-\log _3(x+y)+\log _3(x-y)=2$$\log _3\left(\frac{x-y}{x+y}\right)=2$$\frac{x-y}{x+y}=3^2=9$$x-y=9x+9y$$-8x=10y \Rightarrow y = -\frac{4}{5}x$समीकरण $(2)$ से:$2^{y^2}=(2^9)^{x+1} = 2^{9(x+1)}$$y^2=9(x+1)$$y = -\frac{4}{5}x$ को $y^2=9(x+1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(-\frac{4}{5}x\right)^2=9(x+1)$$\frac{16}{25}x^2=9x+9$$16x^2=225x+225$$16x^2-225x-225=0$$(16x+15)(x-15)=0$अतः,$x=15$ या $x=-\frac{15}{16}$.$x=15$ के लिए,$y=-\frac{4}{5}(15)=-12$. डोमेन की जाँच करने पर: $x+y=3 > 0$ और $x-y=27 > 0$. यह एक मान्य हल है।$x=-\frac{15}{16}$ के लिए,$y=\frac{3}{4}$. डोमेन की जाँच करने पर: $x+y=-\frac{3}{16} अतः,केवल $1$ हल युग्म $(15, -12)$ प्राप्त होता है।

समीकरणों $\log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$ और $2^{y^2}=512^{x+1}$ के हल युग्मों $(x, y)$ की संख्या है

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$0.\overline{234}$ का मान क्या है?

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