સમીકરણો log _{1 / 3}(x+y)+log _3(x-y)=2 અને 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$1) \log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$$2) 2^{y^2}=512^{x+1}$સમીકરણ $(1)$ પરથી:$-\log _3(x+y)+\log _3(x-y)=2$$\log _3\left(\frac{x-y}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$1) \log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$$2) 2^{y^2}=512^{x+1}$સમીકરણ $(1)$ પરથી:$-\log _3(x+y)+\log _3(x-y)=2$$\log _3\left(\frac{x-y}{x+y}\right)=2$$\frac{x-y}{x+y}=3^2=9$$x-y=9x+9y$$-8x=10y \Rightarrow y = -\frac{4}{5}x$સમીકરણ $(2)$ પરથી:$2^{y^2}=(2^9)^{x+1} = 2^{9(x+1)}$$y^2=9(x+1)$$y = -\frac{4}{5}x$ ને $y^2=9(x+1)$ માં મૂકતા:$\left(-\frac{4}{5}x\right)^2=9(x+1)$$\frac{16}{25}x^2=9x+9$$16x^2=225x+225$$16x^2-225x-225=0$$(16x+15)(x-15)=0$તેથી,$x=15$ અથવા $x=-\frac{15}{16}$.$x=15$ માટે,$y=-\frac{4}{5}(15)=-12$. ડોમેન તપાસતા: $x+y=3 > 0$ અને $x-y=27 > 0$. આ એક માન્ય ઉકેલ છે.$x=-\frac{15}{16}$ માટે,$y=\frac{3}{4}$. ડોમેન તપાસતા: $x+y=-\frac{3}{16} આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ જોડી $(15, -12)$ મળે છે.

સમીકરણો $\log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$ અને $2^{y^2}=512^{x+1}$ ની ઉકેલ જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $9^x - 2^{x + 1/2} = 2^{x + 3/2} - 3^{2x - 1}$ નો ઉકેલ શોધો.

${81^{(1/{\log_5}3)}} + {27^{\log_9 36}} + {3^{4/{\log_7}9}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $2^a + 4^b + 8^c = 328$ થાય. તો,$\frac{a + 2b + 3c}{abc}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${2^x} = {4^y} = {8^z}$ અને $xyz = 288$ હોય,તો $\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{{4y}} + \frac{1}{{8z}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module