[0, 2 pi] માં tan x + sec x = 2 cos x ના ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ સમીકરણ: $	an x + \sec x = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ સમીકરણ: $	an x + \sec x = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x + 1}{\cos x} = 2 \cos x$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2 \cos^2 x$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin^2 x)$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin x)(1 + \sin x)$$\Rightarrow (1 + \sin x)[1 - 2(1 - \sin x)] = 0$$\Rightarrow (1 + \sin x)(2 \sin x - 1) = 0$કિસ્સો $1$: $1 + \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = -1$. આનો અર્થ એ છે કે $x = \frac{3 \pi}{2}$,પરંતુ $x = \frac{3 \pi}{2}$ પર $	an x$ અને $\sec x$ અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,આ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: $2 \sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$.$[0, 2 \pi]$ અંતરાલમાં,$\sin x = \frac{1}{2}$ એ $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5 \pi}{6}$ પર મળે છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $2$ છે.

$[0, 2 \pi]$ માં $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{3} \sec x + 2 = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલો છે

$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\sin x + \cos x = \min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $-\pi < \theta < \pi$ માટે $6 \cos 2 \theta + 2 \cos^2 \left(\frac{\theta}{2}\right) + 2 \sin^2 \theta = 0$ હોય,તો $\theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module