अंतराल [-pi, pi] में sin 2x + cos 4x = 2 के ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\sin 2x + \cos 4x = 2$ है। हम जानते हैं कि $\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है और $\cos 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है। दो फलनों क

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(C) दिया गया समीकरण $\sin 2x + \cos 4x = 2$ है। हम जानते हैं कि $\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है और $\cos 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है। दो फलनों का योग $2$ होने के लिए,दोनों फलनों को एक साथ अपने अधिकतम मान $1$ तक पहुँचना चाहिए। अतः,हमें $\sin 2x = 1$ और $\cos 4x = 1$ की आवश्यकता है। $\sin 2x = 1$ से,$2x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $x = n\pi + \frac{\pi}{4}$। $x \in [-\pi, \pi]$ के लिए,संभावित मान $x = -\frac{3\pi}{4}$ और $x = \frac{\pi}{4}$ हैं। अब,इन मानों को $\cos 4x = 1$ में जाँचें: यदि $x = -\frac{3\pi}{4}$ है,तो $4x = -3\pi$,और $\cos(-3\pi) = -1 
eq 1$। यदि $x = \frac{\pi}{4}$ है,तो $4x = \pi$,और $\cos(\pi) = -1 
eq 1$। चूँकि कोई भी $x$ दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करता है,इसलिए हलों की संख्या $0$ है।

अंतराल $[-\pi, \pi]$ में $\sin 2x + \cos 4x = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

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