tan^{-1}4x + tan^{-1}6x = frac{pi}{6} के हलों | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}4x + 	an^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$.सूत्र $	an^{-1}A + 	an^{-1}B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करन

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(C) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}4x + 	an^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$.सूत्र $	an^{-1}A + 	an^{-1}B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}\left(\frac{4x+6x}{1-(4x)(6x)}ight) = \frac{\pi}{6}$.$\frac{10x}{1-24x^2} = 	an\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.$10\sqrt{3}x = 1 - 24x^2 \implies 24x^2 + 10\sqrt{3}x - 1 = 0$.द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-10\sqrt{3} \pm \sqrt{(10\sqrt{3})^2 - 4(24)(-1)}}{2(24)} = \frac{-10\sqrt{3} \pm \sqrt{300 + 96}}{48} = \frac{-10\sqrt{3} \pm \sqrt{396}}{48} = \frac{-10\sqrt{3} \pm 6\sqrt{11}}{48} = \frac{-5\sqrt{3} \pm 3\sqrt{11}}{24}$.अंतराल $-\frac{1}{2\sqrt{6}} $x_1 = \frac{-5\sqrt{3} + 3\sqrt{11}}{24} \approx \frac{-8.66 + 9.95}{24} \approx 0.054$ (अंतराल में है)।$x_2 = \frac{-5\sqrt{3} - 3\sqrt{11}}{24} \approx \frac{-8.66 - 9.95}{24} \approx -0.775$ (अंतराल में नहीं है)।केवल एक हल शर्त को संतुष्ट करता है।

$\tan^{-1}4x + \tan^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए, जहाँ $-\frac{1}{2\sqrt{6}} < x < \frac{1}{2\sqrt{6}}$ है।

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यदि $x$ एक गैर-धनात्मक स्वीकार्य मान लेता है,तो $\sin^{-1} x =$

$\frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} \right) = $

$x$ के लिए हल करें: $\tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \frac{1}{2} \tan^{-1} x$,जहाँ $x > 0$.

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