સમીકરણ sin left[2 cos^{-1} left{cot left(2 ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $	heta = 2 	an^{-1} x$. તેથી $\cot 	heta = \cot(2 	an^{-1} x) = \frac{1 - x^2}{2x}$.આપેલ સમીકરણ $\sin(2 \cos^{-1}(\cot 	heta)) = 0$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $	heta = 2 	an^{-1} x$. તેથી $\cot 	heta = \cot(2 	an^{-1} x) = \frac{1 - x^2}{2x}$.આપેલ સમીકરણ $\sin(2 \cos^{-1}(\cot 	heta)) = 0$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $2 \cos^{-1}(\cot 	heta) = n\pi$,જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.તેથી,$\cos^{-1}(\cot 	heta) = \frac{n\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\cot 	heta = \cos(\frac{n\pi}{2})$.$\cos^{-1}$ ના વિસ્તાર માટે,$0 \le \cos^{-1}(\cot 	heta) \le \pi$,તેથી $n = 0, 1, 2$ હોઈ શકે.કિસ્સો $1$: $n=0 \implies \cot 	heta = 1 \implies x^2 + 2x - 1 = 0 \implies x = -1 \pm \sqrt{2}$.કિસ્સો $2$: $n=1 \implies \cot 	heta = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.કિસ્સો $3$: $n=2 \implies \cot 	heta = -1 \implies x^2 - 2x - 1 = 0 \implies x = 1 \pm \sqrt{2}$.આમ,કુલ $6$ ઉકેલો મળે છે.

સમીકરણ $\sin \left[2 \cos^{-1} \left\{\cot \left(2 \tan^{-1} x\right)\right\}\right] = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\sin ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=\cos ^{-1} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = \cos \left(\frac{\pi}{3} + \cos^{-1} \frac{x}{2}\right)$ હોય,તો $(x - y)^2 + 3y^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\cot^{-1}(1) + \cot^{-1} (\frac{1}{2}) + \cot^{-1}(\frac{1}{3}) =$

$x, y, z$ એ $G$.$P$. માં છે અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ એ $A$.$P$. માં છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module