समीकरण $\sqrt{3}\cos 2\theta + 8\cos \theta + 3\sqrt{3} = 0$ के लिए $\theta \in [-3\pi, 2\pi]$ अंतराल में हलों की संख्या क्या है?

अंतराल $(0, 2\pi)$ में समीकरण $\tan x + \sec x = 2\cos x$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $\cot \theta + \cot \left( \frac{\pi }{4} + \theta \right) = 2$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?

$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए समीकरण $\tan (\pi \tan x) = \cot (\pi \cot x)$ का हल समुच्चय क्या है?

यदि $\sin^2 \theta = \frac{1}{4}$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या होगा?

यदि समीकरण $\frac{\tan 3x - 1}{\tan 3x + 1} = \sqrt{3}$ का व्यापक हल $x = \frac{n\pi}{p} + \frac{7\pi}{q}$ है,जहाँ $n, p, q \in \mathbb{Z}$,तो $\frac{p}{q}$ का मान ज्ञात कीजिए।