अंतराल (0, 2pi) में समीकरण tan x + sec x = 2c | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $	an x + \sec x = 2\cos x$ $\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2\cos x$ $\Rightarrow \frac{\sin x + 1}{\cos

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $	an x + \sec x = 2\cos x$ $\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2\cos x$ $\Rightarrow \frac{\sin x + 1}{\cos x} = 2\cos x$ $\Rightarrow \sin x + 1 = 2\cos^2 x$ $\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin^2 x)$ $\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin x)(1 + \sin x)$ $\Rightarrow (1 + \sin x) [1 - 2(1 - \sin x)] = 0$ $\Rightarrow (1 + \sin x) (2\sin x - 1) = 0$ स्थिति $1$: $1 + \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = -1$. जब $\sin x = -1$ होता है,तो $\cos x = 0$ होता है,इसलिए $	an x$ और $\sec x$ अपरिभाषित हैं। अतः,यह हल नहीं है। स्थिति $2$: $2\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$. अंतराल $(0, 2\pi)$ में,$\sin x = \frac{1}{2}$ का मान $x = \frac{\pi}{6}$ और $x = \frac{5\pi}{6}$ पर होता है। दोनों मान मान्य हैं। इसलिए,कुल $2$ हल हैं।

अंतराल $(0, 2\pi)$ में समीकरण $\tan x + \sec x = 2\cos x$ के हलों की संख्या क्या है?

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समीकरण $\cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta = 2$ को संतुष्ट करने वाला $\theta$ का मान है:

$2 \cos^{2} x + 3 \sin x = 0$ को हल कीजिए।

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