અંતરાલ (0, 2pi) માં સમીકરણ tan x + sec x = 2c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $	an x + \sec x = 2\cos x$ $\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2\cos x$ $\Rightarrow \frac{\sin x + 1}{\cos x} =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $	an x + \sec x = 2\cos x$ $\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2\cos x$ $\Rightarrow \frac{\sin x + 1}{\cos x} = 2\cos x$ $\Rightarrow \sin x + 1 = 2\cos^2 x$ $\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin^2 x)$ $\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin x)(1 + \sin x)$ $\Rightarrow (1 + \sin x) [1 - 2(1 - \sin x)] = 0$ $\Rightarrow (1 + \sin x) (2\sin x - 1) = 0$ કિસ્સો $1$: $1 + \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = -1$. જ્યારે $\sin x = -1$ હોય,ત્યારે $\cos x = 0$ થાય,તેથી $	an x$ અને $\sec x$ અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,આ ઉકેલ નથી. કિસ્સો $2$: $2\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$. અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ એ $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5\pi}{6}$ પર મળે છે. બંને કિંમતો માન્ય છે. તેથી,કુલ $2$ ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં સમીકરણ $\tan x + \sec x = 2\cos x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\tan \theta + \tan 2\theta + \sqrt{3} \tan \theta \tan 2\theta = \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ ના વ્યાપક મૂલ્યો શોધો.

સમીકરણો $\sin x = -\frac{3}{5}$ અને $\cos x = -\frac{4}{5}$ બંનેનું સમાધાન કરતો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $|\tan \theta|=\tan \theta+\frac{1}{\cos \theta}$ અને $\theta \in[0, 2\pi]-\{\pm \frac{\pi}{2}\}$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

$[0, 2 \pi]$ માં $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2 \sin x + \cos x = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module