5 क्रम के उन वर्ग आव्यूहों की संख्या ज्ञात की | vedclass

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Question

(B) $5$ क्रम का एक वर्ग आव्यूह जिसमें प्रत्येक पंक्ति का योग $1$ और प्रत्येक स्तंभ का योग $1$ है और अवयव $\{0, 1\}$ से हैं,एक क्रमचय आव्यूह (permutati

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$120$

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(B) $5$ क्रम का एक वर्ग आव्यूह जिसमें प्रत्येक पंक्ति का योग $1$ और प्रत्येक स्तंभ का योग $1$ है और अवयव $\{0, 1\}$ से हैं,एक क्रमचय आव्यूह (permutation matrix) होता है।पहली पंक्ति में,$1$ रखने के लिए $5$ संभावित स्थान हैं।दूसरी पंक्ति में,$1$ रखने के लिए $4$ शेष स्थान उपलब्ध हैं (क्योंकि पहली पंक्ति में उपयोग किया गया स्तंभ दोबारा उपयोग नहीं किया जा सकता)।तीसरी पंक्ति में,$3$ शेष स्थान हैं।चौथी पंक्ति में,$2$ शेष स्थान हैं।पांचवीं पंक्ति में,केवल $1$ शेष स्थान है।अतः,ऐसे आव्यूहों की कुल संख्या $5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 5! = 120$ है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 3 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $I$ एक $3^{rd}$ क्रम का इकाई आव्यूह है,तो $(A^2 + 9I)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं, तो $AB - BA$ एक . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^T)^2 + (12 A)^T = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ और $BA$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $AB \neq BA$ है।

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