यदि A और B समान कोटि के विषम-सममित (skew-symm | vedclass

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Question

(B) माना $C = AB - BA$ है।$C$ का परिवर्त आव्यूह लेने पर, $C^T = (AB - BA)^T$ प्राप्त होता है।$(X - Y)^T = X^T - Y^T$ और $(XY)^T = Y^T X^T$ गुणधर्म का

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विषम-सममित आव्यूह

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(B) माना $C = AB - BA$ है।$C$ का परिवर्त आव्यूह लेने पर, $C^T = (AB - BA)^T$ प्राप्त होता है।$(X - Y)^T = X^T - Y^T$ और $(XY)^T = Y^T X^T$ गुणधर्म का उपयोग करने पर, $C^T = (AB)^T - (BA)^T = B^T A^T - A^T B^T$ प्राप्त होता है।चूँकि $A$ और $B$ विषम-सममित हैं, इसलिए $A^T = -A$ और $B^T = -B$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, $C^T = (-B)(-A) - (-A)(-B) = BA - AB$ प्राप्त होता है।ऋण चिह्न को बाहर निकालने पर, $C^T = -(AB - BA) = -C$ प्राप्त होता है।चूँकि $C^T = -C$ है, इसलिए आव्यूह $AB - BA$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं, तो $AB - BA$ एक . . . . . . है।

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