मान लीजिए कि A और B क्रम 3 के दो वर्ग आव्यूह | vedclass

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Question

(D) आव्यूह बीजगणित में, दो गैर-शून्य आव्यूहों का गुणनफल एक शून्य आव्यूह हो सकता है। उदाहरण के लिए, $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 &

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यह संभव है कि $A 
eq O_{3}$ और $B 
eq O_{3}$

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(D) आव्यूह बीजगणित में, दो गैर-शून्य आव्यूहों का गुणनफल एक शून्य आव्यूह हो सकता है। उदाहरण के लिए, $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। $A$ और $B$ दोनों गैर-शून्य आव्यूह हैं, लेकिन उनका गुणनफल $AB = O_{3}$ है। इसलिए, यह संभव है कि $A 
eq O_{3}$ और $B 
eq O_{3}$।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूह हैं और $AB = O_{3}$, जहाँ $O_{3}$ क्रम $3$ का शून्य आव्यूह दर्शाता है। तो,

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यदि $X_{4 \times 3}$, $Y_{4 \times 3}$ और $P_{2 \times 3}$ आव्यूह हैं, तो आव्यूह $\left[P(X^T Y)^{-1} P^T\right]^T$ की कोटि क्या है?

मान लीजिए $X$ एक $2 \times n$ कोटि का आव्यूह है और $Z$ एक $2 \times p$ कोटि का आव्यूह है। यदि $n = p$ है, तो आव्यूह $8X - 9Z$ की कोटि है

यदि $\begin{bmatrix} a_1+a_2 & 4 \\ 3 & a_3+a_4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3a_2 & 3a_1 \\ 3a_4 & 3a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & -a_1 \\ -2a_4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\sum_{i=1}^4 a_i = $ . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - A^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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