alpha के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=\alpha$$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$$x+3 \alpha y+5 z=4$एक रैखिक समीकरण निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सा

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(B) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=\alpha$$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$$x+3 \alpha y+5 z=4$एक रैखिक समीकरण निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_1, D_2, D_3)$ में से कम से कम एक शून्य न हो।सबसे पहले,सारणिक $D$ की गणना करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & 2\alpha & 3 \ 1 & 3\alpha & 5 \end{vmatrix}$$D = 1(10\alpha - 9\alpha) - 1(5\alpha - 3) + 1(3\alpha^2 - 2\alpha)$$D = \alpha - 5\alpha + 3 + 3\alpha^2 - 2\alpha = 3\alpha^2 - 6\alpha + 3 = 3(\alpha - 1)^2$$D = 0$ रखने पर,$3(\alpha - 1)^2 = 0$,जिसका अर्थ है $\alpha = 1$।अब,$\alpha = 1$ के लिए $D_1$ की जाँच करें:$D_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ -1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & 5 \end{vmatrix}$$D_1 = 1(10 - 9) - 1(-5 - 12) + 1(-3 - 8)$$D_1 = 1(1) - 1(-17) + 1(-11) = 1 + 17 - 11 = 7$चूंकि $\alpha = 1$ के लिए $D = 0$ और $D_1 
eq 0$ है,इसलिए निकाय असंगत है।अतः,$\alpha$ का केवल $1$ मान है जिसके लिए निकाय असंगत है।

$\alpha$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,और $x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है,है:

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यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ और $2x+3y-z=6$ का अद्वितीय हल है,तो:

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वे $a$ और $b$ के मान,जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,और $3x + 5y + 9z = b$ का कोई हल नहीं है,हैं:

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