$5$ लड़कियों और $7$ लड़कों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें?

$7$ महिलाओं और $7$ पुरुषों को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है ताकि प्रत्येक महिला के बगल में एक पुरुष बैठा हो?

एक समिति के $5$ पुरुष और $2$ महिला सदस्यों को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है ताकि दोनों महिला सदस्य एक साथ न बैठें?

दो अमेरिकी,दो ब्रिटिश,एक चीनी,एक डच और एक मिस्रवासी एक गोल मेज पर कितनी तरह से बैठ सकते हैं कि एक ही राष्ट्रीयता के व्यक्ति अलग-अलग रहें?

यदि दो अलग-अलग रंगों के $20$ मोतियों को एक हार में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि वे एकांतर (alternate) हों,और प्रत्येक रंग के $10$ मोती हों,तो उन्हें व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ पुरुषों और $5$ महिलाओं को एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें?