$9$ વ્યક્તિઓને ત્રણ સમાન જૂથોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપણે $8$ વ્યક્તિઓમાંથી $6$ વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવી છે,પરંતુ જો વ્યક્તિ $A$ ને પસંદ કરવામાં આવે,તો વ્યક્તિ $B$ ને પણ પસંદ કરવી જ પડે. આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય?

$16$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ક્રિકેટ ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય જો $2$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને સામેલ કરવાના હોય અને $1$ ચોક્કસ ખેલાડીને બાકાત રાખવાનો હોય?

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$6$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ એક ગોળાકાર ટેબલ પર જમે છે,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

$(n + 1)$ સફેદ અને $(n + 1)$ કાળા દડા છે,દરેક સેટને $1$ થી $(n + 1)$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. દડાઓને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ-અલગ રંગના હોય?