$(n + 1)$ સફેદ અને $(n + 1)$ કાળા દડા છે,દરેક સેટને $1$ થી $(n + 1)$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. દડાઓને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ-અલગ રંગના હોય?

સ્થાનિક વિસ્તારમાં ઉપલબ્ધ $5$ લેટર બોક્સમાં $6$ પત્રો કેટલી રીતે પોસ્ટ કરી શકાય?

ધારો કે $A$ એ $10$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તો $A$ થી $A$ પરના કુલ ભિન્ન વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક પુરુષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $X$ અને $Y$ સાથે મળીને એવી રીતે પાર્ટી આપી શકે કે જેમાં $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરવામાં આવે,જેથી $X$ અને $Y$ દરેકના $3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય,તો તે કુલ કેટલી રીતે શક્ય છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે $4$ અને $2$ ઘટકો છે. તો ગણ $A \times B$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ ઘટકો હોય:

$99$ અને $1000$ ની વચ્ચે આવતી કેટલી સંખ્યાઓ $2, 3, 7, 0, 8, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય,જો દરેક અંકનો ઉપયોગ દરેક સંખ્યામાં માત્ર એક જ વાર કરવામાં આવે?