$3$ लड़कों और $2$ लड़कियों के एक बेंच पर बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें।

यदि $10$ समतलीय बिंदु हैं,जिनमें से $5$ बिंदु संरेख (collinear) हैं,तो इन बिंदुओं को जोड़कर कुल कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

मान लीजिए $P_1, P_2, \ldots, P_{15}$ एक वृत्त पर $15$ बिंदु हैं। बिंदुओं $P_i, P_j, P_k$ द्वारा निर्मित उन भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i+j+k \neq 15$ है।

एक वृत्त पर $n$ भिन्न बिंदु हैं। यदि इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की संख्या,बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या के बराबर है,तो $n$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$ है। $\mathbb{R}^2$ में $(0,0)$ और $S$ के किसी अन्य एक बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या क्या है?

एक वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं?